Questões sobre Função Quadrática

Questão 1 (PC MG 2008 – Acadepol). O número de ocorrências registradas das 12 às 18 horas em um dia do mês de janeiro, em uma delegacia do interior de Minas Gerais, é dado por f(t) = – t² + 30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Pode-se afirmar que o número máximo de ocorrências nesse período do dia foi

A) 0

B) 9

C) 15

D) 18

Resolução:

Temos que a função quadrática f(t) = – t² + 30t – 216 tem como gráfico uma parábola com a concavidade para baixo (a é menor que 0).

Assim sendo, o t que faz a função ser máxima é justamente o t do vértice, que pode ser calculado utilizando a fórmula abaixo:

t(v) = -b/2a = -30/2(-1) = 15

Logo, t = 15 horas foi o momento de maior número de ocorrências.

Como já sabemos o momento de maior ocorrência, vamos agora calcular t(15):

t(15) = – 15² + 30.15 – 216 = -225 + 450 – 216 = 9 ocorrências.

Obs: Outra opção seria calcular o y do vértice pela fórmula yv = – Δ/4a.

Resposta: B

Questão 2 (CFO PM ES 2013 – Exatus). Uma agência de viagens vende pacote turísticos coletivos com destino a Fortaleza. Um pacote para 40 clientes custa R$ 2000,00 por pessoa e, em caso de desistência, cada pessoa que permanecer no grupo deve pagar mais R$ 100,00 por cada desistente do pacote de viagem. Dessa forma, para que essa agência obtenha lucro máximo na venda desse pacote de viagens, o número de pessoas que devem realizar a viagem é igual a:

Resolução:

Sendo x a quantidade de pessoas, o preço total é dado pela quantidade de pessoas vezes o preço por pessoa, que é 2000 mais 100 por desistente.

C(x) = x(2000 + 100(40 – x))

C(x) = x(2000 + 4000 – 100x)

C(x) = x(6000 – 100x)

C(x) = 6000x – 100x²

Temos uma função do segundo grau.

Vamos calcular as raízes:

6000x – 100x² = 0

60x – x² = 0

x(60 – x) = 0

Assim, x = 0 ou x = 60

Como em nossa função o valor de a = -100 < 0, o gráfico é uma parábola para baixo, portanto possui valor máximo, e é exatamente o valor entre as raízes 0 e 60, portanto o valor máximo ocorre quando x = 30.

Resposta: 30 pessoas

Questão 3 (PM ES 2013 – Exatus). Assinale a alternativa correta:

a) O gráfico da função y = x² + 2x não intercepta o eixo y.

b) O gráfico da função y = x² + 3x + 5 possui concavidade para baixo.

c) O gráfico da função y = 5x – 7 é decrescente.

d) A equação x² + 25 = 0 possui duas raízes reais e diferentes.

e) A soma das raízes da função y = x² – 3x – 10 é igual a 3.

Resolução

a) FALSA: Uma parábola sempre intercepta o eixo y.

b) FALSA: O valor de a = 1 >0. Concavidade para cima.

c) FALSA: O valor de a = 5 > 0. Crescente.

d) FALSA: Nenhum número Real elevado ao quadrado fica negativo.

e) VERDADEIRA Lembrando da fórmula da soma das raízes:

Soma = -b/a = -(-3)/1 = 3

Resposta: E

Questão 4 (PM Pará 2012). Uma empresa criou o modelo matemático L(x)=-100x²+1000×-1900 para representar o lucro diário obtido pela venda de certo produto, na qual x representa as unidades vendidas. O lucro máximo diário obtido por essa empresa é igual a:

a) R$600,00

b) R$700,00

c) R$800,00

d) R$900,00

e) R$1.000,00

Resolução:

Como temos uma função do segundo grau, onde a é negativo, basta calcularmos o y do vértice, pois este será o máximo da função:

Pela fórmula:

y do vértice = – Δ/4a

Vamos primeiro calcular o valor de Δ:

Δ = b² – 4.a.c = 1000² – 4.(-100).(-1900) = 1000000 – 760000 = 240000

yv = -Δ/4a = -240000/4.(-100) = 240000/400 = 600

Resposta: A