Questões sobre logaritmos

1) Calcule: Log5 625 + Log 100 - Log3 27?

Vamos calcular cada um dos logaritmos separadamente.

O Log5 625 é o expoente da potência de base 5 que resulta em 625:

Podemos resolver a equação exponencial decompondo 625 em fatores primos:

Ou seja, 625 = 54, o que nos leva ao valor de x:

Ou seja, 625 = 54, o que nos leva ao valor de x:

Pudemos calcular o valor de x desta forma, pois a a base 5 é positiva e diferente de 1. Se você não se lembra disto, convém consultar o tema equação exponencial para recordar esta matéria.

Então 4 é o Log5 625:

O Log 100 é o expoente da potência de base 10 que resulta em 100:

O valor de x agora é óbvio.

Como sabemos, uma potência de dez com expoente natural resulta em um número começando pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quanto indicado por este expoente.

Sabendo-se disto, se o número 100 possui 2 zeros após o 1, é porque o expoente da potência de base dez é igual a dois (102 = 100), isto é, x = 2.

Então 2 é o Log 100:

Por último, o Log3 27 é igual a 3, pois este é o expoente ao qual devemos elevar a base também 3 para obtermos 27:

Se você tem dúvidas quanto a isto, também pode decompor o número 27 em fatores primos como fizemos com o Log5 625.

Realizando as substituições na expressão original temos: